メールサーバが何度か変わっており、現サーバからの全メールのバックアップはできないと思います。現在のMSサーバーにあるメールは、「電子メールをバックアップする」等をご参考にバックアップされていただければと思います。

また、メールクライアントをお使いの場合は、各クライアントごとにバックアップ方法があると思いますので、お手数ですが、お調べいただければと存じます。 例えばThunderbird ですと、以下等がヒットします。

Thunderbirdのデータをバックアップする方法（Windows 10の引越し）